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nbsp; nbsp; nbsp; 瓦里斯公式是关于圆周率的无穷乘积的公式,?∫(1-2sin^2x sin^4x)dx。 但瓦里斯公式中只有乘除运算,连开方都不需要,形式上十分简单。
nbsp; nbsp; nbsp; 虽然瓦里斯公式对π的近似计算没有直接影响,但是在导出Stirling公式中起到了重要作用。
瓦里斯(Wallis)公式记忆规律:
1、n为偶时,最后乘π/2;n为奇时,最后乘1。
2、公式中因式每项的分子从n-1开始,每项减2,直到1;
3、公式中因式每项的分母从n开始,每项减2,直到1;
瓦里斯公式∫sin^kxdx= (k-1)!!/k!!k为奇数π/2 * (k-1)!!/k!!,k为偶数,原始可化为∫(1-2sin^2 x sin^4 x)dx应用公式分部算出可得结果为3π/16,积分上下限是π/2到0。设我们有一个以平行且等距木纹铺成的地板,随意抛一支长度比木纹之间距离小的针,求针和其中一条木纹相交的概率。这就是布丰投针问题。
瓦里斯公式是关于圆周率的无穷乘积的公式, ∫(1-2sin^2 x sin^4 x)dx 。
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